MATEMÁTICA UNIDADES COMPLETAS

República Bolivariana De Venezuela.

Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa.

Universidad Nacional Experimental Politécnica De La Fuerza Armada.

Núcleo Mérida Extensión Tovar.

MATEMÁTICA I

                                                                       

DOCENTE:                                                                                          INTEGRANTES:

LUIS MARQUEZ                                                                              Anyeli Contreras C.I 23.493.318

Anyely Molina C.I 23.493.790

Fátima González C.I 21.330.459

Jugetsi Rivera C.I 21.330.971

Funciones

Función: una función es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre 2 o más cantidades. Cuando una variable depende de otra, decimos que hay una función

La variable depende de otra se llama variable dependiente y por lo tanto la otra se llama variable independiente es decir:

F(x)= Y            variable dependiente

Variable independiente

                        F(x)= x² - 3x + 2                      F(x)= Y²  - 3Y +2                 

DOMINIO                      RANGO  Y=F(x)

Una función F d A en B es una relación que se hace corresponder a cada elemento X E A uno y solo un elemento y que le pertenezca A B llamado imagen de X. F que se escribe:

Y= F(x)

Los valores permitidos de A constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma B constituyen su dominio  o rango.

El dominio es el conjunto de todos los números reales para lo que está definida la ecuación.

DEFINICION DE DOMINIO Y RANGO APARTIR DE UN GRAFICA

Generalmente se acostumbra hallar el dominio de una función a partir de métodos analíticos. Los cuales aunque precisos sea pueden llevar implícita dificultad algebraica.

El dominio siempre es el eje X de la abscisas y el rango es el eje Y de las ordenadas. Según el sistema de coordenadas X, Y

TIPOS DE FUNCIONES

Con el propósito de establecer las bases para efectuar el proceso de graficación se presenta el esgonzo de ciertas funciones especificando en algunos casos sus principales características los tipos de funciones se clasifican en 2 algebraicas y transcendente  

Funciones algebraica:

v  Función constante

v  Función lineal, a fin o poli nómica de primer grado

v  Función potencial cuadrática y cubica

v  Función valor absoluto

v  Función radical

v  Función  racional

Función transcendente:

v  Función exponencial

v  Funciones logarítmicas

v  Funciones trigonométricas

v  Función inversas

LA DERIVADA

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.

La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal. Concreta mente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial 

LIMITES

Sea “F” una función cualquiera definida de cada numero de algún intervalo abierto que contiene a “A” excepto posiblemente en el numero de A. el límite de F(x) conforme a X se aproxima a “A” es 1 lo que se escribe como

La notación matemática de límite está referida al valor que toma una función cuando su variable tiende a tomar el valor asignado

Mediante un ejemplo vamos a indicar la notación intuitiva de limite de una función. Sea:

Si sustituyo  

La variable puede acercarse al valor 1 tomando valores menores que 1 “A” a la izquierda de este, ejemplo:

X	0,1	0,3	0,5	0,8	0,9	0,99	0,999
F(x)	1,11	1,39	1,75	2,56	2,71	2,97	2,999

En este primer ensayo de valores observamos que en la medida que X tiende a uno F(x) tiende a tomar valor de 3, esto ocurre a la izquierda de uno. Ahora consideremos valores de X que se toman a la derecha de uno

X	1.999	1,99	1,7	1,5	1,1	1,01	1,001
F(x)	6,98	6,94	5,58	4,75	3,31	3,03	3,003

Podemos observar en la tabla que a medida que X tiende a uno por la derecha F(x)        3

En ambos casos concluimos que el valor que tiene como lim F(x) cuando X se aproxima a 1es 3. Simbólicamente se expresa

Integrales

El cálculo integral, en cuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, en un sistema de coordenadas con signo positivo cuando la función toma valores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.